Korrelationsanalyse: Definition,

Methoden & Praxisbeispiele

Die Korrelationsanalyse ist ein statistisches Verfahren, das untersucht, ob und wie stark zwei oder mehrere Variablen miteinander zusammenhängen. Sie ist ein zentrales Werkzeug, um Daten zu verstehen und Beziehungen sichtbar zu machen.

In diesem Beitrag erfahren Sie, was eine Korrelationsanalyse ist, welche Arten und Methoden es gibt und wie sie in der Praxis angewendet wird.

Das Wichtigste im Überblick:

• Die Korrelationsanalyse identifiziert Zusammenhänge zwischen Variablen.
• Der Korrelationskoeffizient zeigt die Stärke des Zusammenhangs und liegt zwischen -1 und +1.
• Korrelation unterscheidet sich von Kausalität und zeigt keinen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang.
• Anzahl der betrachteten Variablen ist entscheidend: bivariate Korrelationsanalyse (zwei Faktoren) und multiple Korrelationsanalyse (mehrere Faktoren).

Inhaltsverzeichnis

1. Definition Korrelationsanalyse
2. Voraussetzungen, Datenarten und Visualisierung
3. Interpretation mit Hilfe von Korrelationskoeffizienten
4. Berechnung verschiedener Korrelationskoeffizienten
5. Arten der Korrelation
6. Grenzen und Fallstricke
7. Anwendung in der Praxis
8. Fazit

Eine Korrelationsanalyse wird genutzt, um mögliche Zusammenhänge zwischen zwei Variablen aufzudecken oder die Stärke dieser Zusammenhänge zu ermitteln. Gehen bei einzelnen Personen höhere Werte der Variable A häufig mit höheren Werten der Variable B einher, lässt sich eine positive Korrelation ableiten. Im umgekehrten Fall – Variable A steigt, aber Variable B sinkt – spricht man von einer negativen Korrelation. Lässt sich kein Zusammenhang erkennen, spricht man von einer Nullkorrelation.

Wichtig: Eine Korrelation beschreibt jedoch keine Ursache-Wirkung-Beziehung. Auch wenn zwei Merkmale gemeinsam auftreten, bedeutet das nicht, dass eines das andere verursacht.

Voraussetzung für eine Korrelationsanalyse ist metrisches Datenmaterial – also quantitative Merkmale, die sich in Zahlen darstellen und deren Abstände sich sinnvoll interpretieren lassen.

Ein Beispiel: Ein Arbeitgeber möchte herausfinden, ob die Zufriedenheit seines Personals mit der Zunahme des Angebots an kostenlosem Obst steigt.

• Variable A ist die Menge an Obst (etwa „keine/eine/zwei/drei/vier Portionen pro Teammitglied täglich“)
• Variable B ist die Zufriedenheit (in gleichmäßigen Abständen von „absolut unzufrieden“ bis „absolut zufrieden“).

Eine weitere Voraussetzung ist ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Variablen A und B. Die untenstehenden Streudiagramme (Scatterplots) dienen der Visualisierung. Die Ausprägungen der beiden Variablen werden auf den Achsen abgetragen, die Punkte stellen die Daten oder Meinungen einzelner Personen dar. Die daraus berechnete Gerade zeigt die Richtung des Zusammenhangs. Sind die Punkte gleichmäßig über die Fläche verteilt (wie im linken Diagramm), lässt sich keine sinnvolle Gerade legen und somit keine Korrelation ableiten.

Alternativ lassen sich Korrelationen mit einer Korrelationsmatrix visualisieren. Hier werden mehrere Variablen gleichzeitig betrachtet, und die Stärke der jeweiligen Zusammenhänge wird häufig in einer Farbskala (Heatmap) veranschaulicht. Eine solche Matrix hilft, Muster in großen Datensätzen auf einen Blick zu erkennen, etwa welche Faktoren besonders eng miteinander verknüpft sind.

Zur Quantifizierung und Interpretation des Zusammenhangs dient der sogenannte Korrelationskoeffizient. Er liegt zwischen –1 und +1 und beschreibt zum einen die Richtung des Zusammenhangs:

• Eine positive Korrelation (r geht gegen +1) bedeutet, dass beide Variablen gemeinsam steigen.

Beispiel: Ein Kioskbesitzer kann beobachten, dass die Anzahl der verkauften Erfrischungsgetränke mit Anstieg der Temperaturen ebenfalls nach oben geht.

• Eine negative Korrelation (r geht gegen -1) bedeutet, dass eine Variable steigt, während die andere sinkt.

Beispiel: Der Kiosk wird wahrscheinlich umso weniger Glühwein verkaufen, je höher die Temperaturen steigen.

• Eine Nullkorrelation (r=0) zeigt, dass kein linearer Zusammenhang besteht.

Beispiel: Der Kioskbesitzer wird kaum einen relevanten Zusammenhang zwischen der Anzahl der Konsonanten in den Vornamen seiner Kundinnen und Kunden und deren Getränkekonsum feststellen können.

Zum anderen zeigt der Korrelationskoeffizient auch die Stärke des Zusammenhangs. Nach der Einteilung von Jacob Cohen deuten Werte nahe –1 oder +1 auf einen starken Zusammenhang hin, Werte um ±0,5 auf einen moderaten und Werte nahe 0 auf einen schwachen oder kaum vorhandenen Zusammenhang. Diese Einteilung ist jedoch eine Faustregel; der Kontext der Daten sollte stets berücksichtigt werden

Wichtig ist zudem, die statistische Signifikanz zu prüfen. Sie zeigt an, wie wahrscheinlich es ist, dass der beobachtete Zusammenhang zufällig zustande kam. Dies geschieht typischerweise über Hypothesentests und p-Werte. Ein p-Wert unter 0,05 deutet darauf hin, dass der Zusammenhang wahrscheinlich nicht zufällig ist und die Beziehung zwischen den Variablen als zuverlässig gelten kann.

Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten, die unterschiedliche Voraussetzungen an die vorliegenden Daten stellen.

• Der Pearson-Koeffizient ist die am häufigsten verwendete Methode. Er misst den linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen, normalverteilten* Variablen.

Beispiel: Ein Marktforschungsunternehmen untersucht, ob ein Zusammenhang zwischen der Kundenzufriedenheit und der Anzahl der gekauften Produkte besteht.

• Die Spearman-Korrelation wird eingesetzt, um den Zusammenhang zwischen ordinalskalierten Merkmalen zu analysieren. Auf einer Ordinalskala werden Variablen nach ihrer Ausprägung in eine Rangfolge gebracht. Die Abstände zwischen den Rängen lassen sich jedoch nicht miteinander vergleichen – sie sind nicht quantifizierbar. Es geht lediglich um die Sortierung der Daten nach „kleiner als“ und „größer als“.

Beispiel: Der Zusammenhang zwischen der Alterskategorie einer Person im öffentlichen Dienst und ihrer Tarifgruppe.

• Kendall’s Tau ist eine alternative Rangkorrelation, die ebenfalls für ordinale Daten geeignet ist, aber robuster gegenüber Ausreißern und kleineren Stichproben ist. Sie vergleicht die Anzahl übereinstimmender und widersprüchlicher Rangpaare.

Alle Korrelationskoeffizienten und deren Signifikanz lassen sich mit Statistikprogrammen wie SPSS, R oder Excel berechnen. Zudem stehen zusätzliche Varianten und Verfahren für komplexere Zusammenhänge zur Verfügung.

Bei allen bisher genannten Beispielen handelt es sich um bivariate Korrelationsanalysen, die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen untersuchen. Mit der multiplen Korrelationsanalyse lassen sich auch komplexere Zusammenhänge analysieren. So können beispielsweise Lohn, Work-Life-Balance, Führung und Weiterbildungsangebot gleichzeitig mit der Mitarbeitendenzufriedenheit zusammenhängen. Im Idealfall korrelieren die unabhängigen Variablen (z.B. Lohn etc.) nicht stark miteinander, zeigen aber gemeinsam eine deutliche Beziehung zur Zielgröße (hier Mitarbeitendenzufriedenheit).

Eine weitere Form ist die partielle Korrelation. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, während der Einfluss einer dritten Variable kontrolliert wird. So kann zum Beispiel untersucht werden, ob zwischen Lernzeit und Prüfungsergebnis ein Zusammenhang besteht, unabhängig von der Intelligenz der Lernenden. Die Intelligenz wäre hier die Variable, die kontrolliert (herausgerechnet) wird.

Korrelationsanalysen sind ein wichtiges statistisches Werkzeug, erfordern aber eine sorgfältige Interpretation:

• Ein häufiges Missverständnis ist die Annahme, dass Korrelation gleich Kausalität ist. Nur weil zwei Variablen gemeinsam auftreten, heißt das nicht, dass eine die andere verursacht. Korrelation beschreibt Zusammenhang, Kausalität dagegen Einfluss. Wer beide Begriffe verwechselt, zieht schnell falsche Schlüsse aus Daten.
• Eine weitere Stolperfalle sind Scheinkorrelationen – scheinbare Zusammenhänge, die durch eine dritte Variable entstehen. Man könnte beispielsweise eine positive Korrelation zwischen Eiscremeverkauf und Sonnenbränden beobachten. Diese wird jedoch durch das Wetter (die dritte Variable) bedingt.
• Man sollte außerdem beachten, dass Ausreißer, also einzelne extreme Werte, das Ergebnis stark verzerren können. Vor der Analyse sollten daher auffällige Datenpunkte geprüft und gegebenenfalls gesondert behandelt werden.
• Wichtig zu wissen ist auch, dass die Korrelationsanalyse in der Regel nur lineare Zusammenhänge misst. Nicht-lineare Beziehungen, bei denen sich der Zusammenhang in Kurvenform äußert, bleiben unentdeckt und erfordern andere Verfahren.

Eine Korrelationsanalyse kann helfen, zu verstehen, in welchem Maße und in welcher Richtung zwei oder mehrere Variablen zusammenhängen. Sie ist mit relativ geringem Aufwand durchführbar.

Typische Fragestellungen lauten:

• Steigt das Employee Engagement, wenn regelmäßig Mitarbeitendenbefragungen stattfinden?
• Erhöht sich der Produktabsatz mit der Zahl beauftragter Influencer oder deren Budget?
• Sind Mitarbeitende seltener krank, je häufiger sie im Homeoffice arbeiten?

Solche Fragen lassen sich mit einer Korrelationsanalyse statistisch prüfen. Die Ergebnisse zeigen, ob ein Zusammenhang besteht – sie erlauben aber keine Rückschlüsse auf eine Ursache-Wirkungs-Beziehung.

Die Korrelationsanalyse ist ein fundamentales Werkzeug in der Statistik, um Zusammenhänge zwischen Variablen zu identifizieren. Richtig angewendet liefert sie wertvolle Erkenntnisse, die Entscheidungsträgern helfen, Hypothesen zu prüfen, Muster zu erkennen und eine solide Datenbasis für weiterführende Analysen zu schaffen.