Wissen: Korrelationsanalyse

Korrelationsanalyse: Definition

Eine Korrelationsanalyse wird als statistisches Werkzeug genutzt, um einen möglichen Zusammenhang zwischen zwei Variablen aufzudecken bzw. die Stärke dieses Zusammenhangs zu ermitteln. Gehen bei einzelnen Personen höhere Werte der Variable A häufig mit ebenso höheren Werten der Variable B einher, lässt sich eine positive Korrelation ableiten. Im umgekehrten Fall – Variable A steigt, aber Variable B sinkt – spricht man von einer negativen Korrelation.

Anschauliche Beispiele aus den Bereichen Customer Feedback und Employee Feedback illustrieren im Folgenden, zu welchen Zwecken sich die Anwendung einer Korrelationsanalyse eignet und wo ihre Grenzen liegen.

Eine weitere Voraussetzung ist der lineare Zusammenhang zwischen den beiden Variablen A und B. Die untenstehenden Streudiagramme zeigen die mögliche Abhängigkeit der gewählten Variablen auf. Dabei werden die Ausprägungen der beiden Variablen auf den zwei Achsen abgetragen und die Punkte stellen die Daten oder Meinungen jeweils einer Person dar. Die hieraus errechenbare Gerade bildet dann die Richtung des Zusammenhangs ab.

Wichtig für das Verständnis: Eine solche Ausgleichsgerade lässt sich mathematisch fast immer berechnen, auch wenn der Zusammenhang intuitiv nicht sofort erkennbar ist (wie im Diagramm links). Allerdings ergibt die Gerade nur dann einen Sinn, wenn die Punkte der einzelnen Fälle vergleichsweise nahe an dieser Geraden liegen (wie im Diagramm in der Mitte). Wären die Punkte über die gesamte Fläche des Diagramms gleichmäßig verteilt, ließe sich im genannten Beispiel keine sinnvolle Gerade legen. Dann könnte keine Korrelation zwischen Größe des Früchtekorbs und Zufriedenheit der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter abgeleitet werden.

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Der Korrelationskoeffizient

Wie stark oder schwach ein Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen ausgeprägt ist, wird vom sogenannten Korrelationskoeffizienten angezeigt. Dieser kann sich zwischen minus 1 und plus 1 erstrecken.

Je näher sein Wert gegen 0 tendiert, desto schwächer ist das Verhältnis zwischen Variable A und B. Übertragen auf das Streudiagramm bedeutet dies, dass die Punkte quasi in einer Wolke liegen und sich keine sinnvolle Gerade legen lässt.

Umgekehrt lässt sich an einem Wert nahe 1 oder nahe -1 ein deutlicherer Zusammenhang ablesen – in die positive oder in die negative Richtung. In letztem Falle würde die Gerade im Streudiagramm oben auf der y-Achse beginnen und nach rechts unten Richtung x-Achse führen.

Korrelationsanalyse: Wie viele Variablen dürfen’s sein?

Alle oben genannten Anwendungsfälle sind Beispiele für eine bivariate Korrelationsanalyse – sprich für eine Untersuchung des Zusammenhangs zwischen lediglich zwei Faktoren. Genauso funktioniert natürlich auch eine multiple Korrelationsanalyse mit mehreren Variablen. Diese bietet sich für komplexe Zusammenhänge wie zum Beispiel die oben bereits erwähnte Mitarbeiterzufriedenheit an.

Korrelation oder Regression?

Selbst wenn der Zusammenhang lediglich zwischen zwei Variablen analysiert werden soll, bieten sich je nach Beschaffenheit bzw. Beziehung der Merkmale verschiedene statistische Verfahren an.

• Korrelation nach Karl Pearson und Auguste Bravais
  Die beiden gewählten Variablen A und B stehen in Zusammenhang miteinander, jedoch ist nicht klar, welche Variable die andere beeinflusst. Man spricht in diesem Fall auch von einem ungerichteten linearen Zusammenhang.

Beispiel: Motivation ↔ Höhe des Gehalts

Ist ein Mitarbeiter umso motivierter, je höher sein monatliches Einkommen ausfällt? Oder wird er gut bezahlt, weil er jeden Tag hoch motiviert Leistung erbringt? In diesem Fall ist es nicht möglich, eine unabhängige bzw. eine von der anderen abhängige Variable zu definieren.

• Einfache Regression
  Besteht dagegen deutlich ein gerichteter linearer Zusammenhang zwischen den zu prüfenden Faktoren, ist die einfache Regressionsanalyse die Methode der Wahl. Hier wird eine Variable unbestritten durch die andere bedingt.

Beispiel: Budget der Werbekampagne → Umsatz mit den beworbenen Produkten

Das Werbebudget beeinflusst (im besten Falle) den Umsatz positiv. Der Umsatz, der durch die beworbenen Produkte erzielt wird, bedingt allerdings im Umkehrschluss nicht die bereits zuvor festgesetzte Höhe des Budgets für die Kampagne.

• Rangkorrelation nach Charles Spearman
  Mithilfe dieser Methode lässt sich der Zusammenhang zwischen zwei ordinalskalierten Merkmalen ermitteln. Auf einer Ordinalskala werden Variablen in einer Rangfolge je nach ihrer Ausprägung sortiert. Die Abstände zwischen den einzelnen Rängen lassen sich allerdings nicht miteinander vergleichen – sie sind nicht quantifizierbar.

Beispiel: Alterskategorie einer Person im öffentlichen Dienst ↔ Tarifgruppe der Person

Statt mit Messwerten wird bei der Spearman-Korrelation mit Rängen gearbeitet. Wie groß die Abstände zwischen den Rängen sind, spielt keine Rolle bzw. ist nicht exakt zu berechnen wie bei metrischen Merkmalen – es geht lediglich um die Sortierung der Daten nach „kleiner als“ und „größer als“.

Korrelation nicht gleich Kausalität!

Was sagt nun das Ergebnis einer Korrelationsanalyse aus? Es illustriert den Zusammenhang zwischen zwei (oder mehreren) Variablen. Es beschreibt aber nicht zwingend einen Kausalzusammenhang! Eine solche Interpretation mag naheliegen, sollte aber unbedingt 1. durch den gesunden Menschenverstand und 2. im Zweifel durch weitere Studien untersucht werden, sofern die Kenntnis über die Kausalbeziehung von Interesse und Wert ist.

Dazu ein gesellschaftlich brisantes Beispiel: Nach einem Amoklauf an einer Schule wird stets die Gefährlichkeit von Ego-Shooter-Spielen thematisiert. Sind solche Spiele nicht Ursache für die steigende Gewaltbereitschaft und Aggression unter Jugendlichen?

[1] Vgl. z. B. https://www.sueddeutsche.de/digital/aggressiv-durch-egoshooter-ich-mach-schaschlik-aus-dir-1.1493661-2 (letzter Zugriff: 27.06.2022).

Korrelationsanalyse – ein wichtiges statistisches Basistool

Eine Korrelationsanalyse kann also hilfreich Aufschluss darüber geben, in welchem Maße und in welche Richtung sich zwei oder mehrere Variablen beeinflussen, und ist mit relativ wenig Aufwand durchführbar. Erhöht sich das Engagement unserer Mitarbeiterschaft, wenn regelmäßig Mitarbeiterbefragungen durchgeführt werden? Steigt unser Produktabsatz, wenn wir die Anzahl der beauftragten Influencer oder deren Budget erhöhen? Sind unsere Angestellten seltener krank, je öfter sie im Homeoffice arbeiten?

Dies sind typische Fragestellungen, um einem Zusammenhang zwischen zwei Variablen auf den Grund gehen zu können. Die Antworten bzw. die Ergebnisse belegen (oder widerlegen) eine Relation statistisch, lassen allerdings noch nicht auf einen kausalen Zusammenhang schließen. Dieser Schluss muss von den Forschenden selbst gezogen und inhaltlich begründet werden.