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Wissen: Korrelationsanalyse

Die Antwort auf die Frage nach dem Zusammenhang
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Korrelationsanalyse: Definition

Eine Korrelationsanalyse wird als statistisches Werkzeug genutzt, um einen möglichen Zusammenhang zwischen zwei Variablen aufzudecken bzw. die Stärke dieses Zusammenhangs zu ermitteln. Gehen bei einzelnen Personen höhere Werte der Variable A häufig mit ebenso höheren Werten der Variable B einher, lässt sich eine positive Korrelation ableiten. Im umgekehrten Fall – Variable A steigt, aber Variable B sinkt – spricht man von einer negativen Korrelation.

Anschauliche Beispiele aus den Bereichen Customer Feedback und Employee Feedback illustrieren im Folgenden, zu welchen Zwecken sich die Anwendung einer Korrelationsanalyse eignet und wo ihre Grenzen liegen.

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Geschäftsmann, der eine Computeranalyse für Prozesse und Arbeitsabläufe verwendet

Korrelationsanalyse: Voraussetzungen

Voraussetzung für eine Korrelationsanalyse ist metrisches Datenmaterial, sprich quantitative Merkmale, die sich in Zahlen darstellen und deren Abstände sich sinnvoll interpretieren lassen.

 

Ein Beispiel: Ein Arbeitgeber möchte herausfinden, ob die Zufriedenheit seines Personals mit der Zunahme des Angebots an kostenlosem Obst steigt. Variable A ist hier die Menge an Obst (etwa „keine/eine/zwei/drei/vier Portionen pro Teammitglied täglich“), die Variable B ist die Zufriedenheit (in gleichmäßigen Abständen von „absolut unzufrieden“ bis „absolut zufrieden“). Die Frage nach dem Lieblingsobst (= nichtmetrische Variable) lässt sich dagegen mit der Korrelationsanalyse nicht beantworten.

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Eine weitere Voraussetzung ist der lineare Zusammenhang zwischen den beiden Variablen A und B. Die untenstehenden Streudiagramme zeigen die mögliche Abhängigkeit der gewählten Variablen auf. Dabei werden die Ausprägungen der beiden Variablen auf den zwei Achsen abgetragen und die Punkte stellen die Daten oder Meinungen jeweils einer Person dar. Die hieraus errechenbare Gerade bildet dann die Richtung des Zusammenhangs ab.

 

Wichtig für das Verständnis: Eine solche Ausgleichsgerade lässt sich mathematisch fast immer berechnen, auch wenn der Zusammenhang intuitiv nicht sofort erkennbar ist (wie im Diagramm links). Allerdings ergibt die Gerade nur dann einen Sinn, wenn die Punkte der einzelnen Fälle vergleichsweise nahe an dieser Geraden liegen (wie im Diagramm in der Mitte). Wären die Punkte über die gesamte Fläche des Diagramms gleichmäßig verteilt, ließe sich im genannten Beispiel keine sinnvolle Gerade legen. Dann könnte keine Korrelation zwischen Größe des Früchtekorbs und Zufriedenheit der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter abgeleitet werden.

 

Zum Vergrößern bitte Grafik anklicken:

 

 

 

Der Korrelationskoeffizient

Führungskräfte, die das Dashboard analysieren

Wie stark oder schwach ein Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen ausgeprägt ist, wird vom sogenannten Korrelationskoeffizienten angezeigt. Dieser kann sich zwischen minus 1 und plus 1 erstrecken.

 

Je näher sein Wert gegen 0 tendiert, desto schwächer ist das Verhältnis zwischen Variable A und B. Übertragen auf das Streudiagramm bedeutet dies, dass die Punkte quasi in einer Wolke liegen und sich keine sinnvolle Gerade legen lässt.

 

Umgekehrt lässt sich an einem Wert nahe 1 oder nahe -1 ein deutlicherer Zusammenhang ablesen – in die positive oder in die negative Richtung. In letztem Falle würde die Gerade im Streudiagramm oben auf der y-Achse beginnen und nach rechts unten Richtung x-Achse führen.

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  • Positive Korrelation:

    Variable A und B bewegen sich in dieselbe Richtung – wird eine größer, folgt die andere nach. Der Kioskbesitzer wird beispielsweise beobachten, dass die Anzahl der verkauften Erfrischungsgetränke mit Anstieg der Temperaturen ebenfalls nach oben geht.

  • Negative Korrelation:

    Die Variablen A und B bewegen sich in die entgegengesetzte Richtung – steigt eine an, geht die andere zurück (das gilt auch im umgekehrten Fall). Um im Beispiel zu bleiben: Der Kiosk wird umso weniger Glühwein verkaufen, je höher die Temperaturen steigen.

  • Nullkorrelation:

    Variable A und B haben keinen Einfluss aufeinander. Der Kioskbesitzer wird kaum einen relevanten Zusammenhang zwischen der Anzahl der Konsonanten in den Vornamen seiner Kundinnen und Kunden und deren Getränkekonsum feststellen können.

Korrelationsanalyse: Wie viele Variablen dürfen’s sein?

 

Alle oben genannten Anwendungsfälle sind Beispiele für eine bivariate Korrelationsanalyse – sprich für eine Untersuchung des Zusammenhangs zwischen lediglich zwei Faktoren. Genauso funktioniert natürlich auch eine multiple Korrelationsanalyse mit mehreren Variablen. Diese bietet sich für komplexe Zusammenhänge wie zum Beispiel die oben bereits erwähnte Mitarbeiterzufriedenheit an.

 

Finger bei der Bedienung eines Touchscreens

Denn selbstverständlich gibt es mannigfache Messgrößen, die die Stimmung der einzelnen Arbeitskräfte sowie die des Teams in die eine oder andere Richtung beeinflussen – etwa die Ausprägung der Möglichkeit, örtlich und zeitlich flexibel zu arbeiten, die Höhe des Lohns, die Menge und Qualität von Fortbildungsangeboten, die Anzahl der Urlaubstage, die Häufigkeit von Feedbackgesprächen etc.

 

Im Idealfall besteht bei solch einer mehrschichtigen Analyse zwischen den einzelnen Variablen auf der x-Achse (wie den eben genannten Messgrößen) keine nennenswerte Korrelation; parallel aber korrelieren die Werte der x-Achse stark mit der festen Variable auf der y-Achse (in diesem Fall die Zufriedenheit der Mitarbeitenden).

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Korrelation oder Regression?

Selbst wenn der Zusammenhang lediglich zwischen zwei Variablen analysiert werden soll, bieten sich je nach Beschaffenheit bzw. Beziehung der Merkmale verschiedene statistische Verfahren an.

 

  • Korrelation nach Karl Pearson und Auguste Bravais
    Die beiden gewählten Variablen A und B stehen in Zusammenhang miteinander, jedoch ist nicht klar, welche Variable die andere beeinflusst. Man spricht in diesem Fall auch von einem ungerichteten linearen Zusammenhang.

Beispiel: Motivation <–> Höhe des Gehalts

Ist ein Mitarbeiter umso motivierter, je höher sein monatliches Einkommen ausfällt? Oder wird er gut bezahlt, weil er jeden Tag hoch motiviert Leistung erbringt? In diesem Fall ist es nicht möglich, eine unabhängige bzw. eine von der anderen abhängige Variable zu definieren.

 

  • Einfache Regression
    Besteht dagegen deutlich ein gerichteter linearer Zusammenhang zwischen den zu prüfenden Faktoren, ist die einfache Regressionsanalyse die Methode der Wahl. Hier wird eine Variable unbestritten durch die andere bedingt.

Beispiel: Budget der Werbekampagne –> Umsatz mit den beworbenen Produkten

Das Werbebudget beeinflusst (im besten Falle) den Umsatz positiv. Der Umsatz, der durch die beworbenen Produkte erzielt wird, bedingt allerdings im Umkehrschluss nicht die bereits zuvor festgesetzte Höhe des Budgets für die Kampagne.

 

  • Rangkorrelation nach Charles Spearman
    Mithilfe dieser Methode lässt sich der Zusammenhang zwischen zwei ordinalskalierten Merkmalen ermitteln. Auf einer Ordinalskala werden Variablen in einer Rangfolge je nach ihrer Ausprägung sortiert. Die Abstände zwischen den einzelnen Rängen lassen sich allerdings nicht miteinander vergleichen – sie sind nicht quantifizierbar.

Beispiel: Alterskategorie einer Person im öffentlichen Dienst <–> Tarifgruppe der Person

Statt mit Messwerten wird bei der Spearman-Korrelation mit Rängen gearbeitet. Wie groß die Abstände zwischen den Rängen sind, spielt keine Rolle bzw. ist nicht exakt zu berechnen wie bei metrischen Merkmalen – es geht lediglich um die Sortierung der Daten nach „kleiner als“ und „größer als“.

Frau berührt digitales Tablet-Panel.

Korrelation nicht gleich Kausalität!

Was sagt nun das Ergebnis einer Korrelationsanalyse aus? Es illustriert den Zusammenhang zwischen zwei (oder mehreren) Variablen. Es beschreibt aber nicht zwingend einen Kausalzusammenhang! Eine solche Interpretation mag naheliegen, sollte aber unbedingt 1. durch den gesunden Menschenverstand und 2. im Zweifel durch weitere Studien untersucht werden, sofern die Kenntnis über die Kausalbeziehung von Interesse und Wert ist.

 

Dazu ein gesellschaftlich brisantes Beispiel: Nach einem Amoklauf an einer Schule wird stets die Gefährlichkeit von Ego-Shooter-Spielen thematisiert. Sind solche Spiele nicht Ursache für die steigende Gewaltbereitschaft und Aggression unter Jugendlichen?

 

Unternehmer denkt über etwas nach

Solch ein Schluss mag zum Greifen nahe erscheinen, und eine Korrelation ist unbestritten vorhanden. [1] Allerdings ist genauso die umgekehrte Schlussfolgerung möglich: Jugendliche mit hohem Aggressionspotenzial (etwa geschürt durch eigene Gewalterfahrungen und andere Traumatisierungen wie Vernachlässigung in der Kindheit) begünstigen sowohl eine Vorliebe für Ego-Shooter-Spiele als auch die Wahrscheinlichkeit eines Amoklaufs. In diesem Fall läge eine sogenannte Scheinkorrelation vor.

 

Es gibt allerdings auch harmlosere Beispiele für Scheinkorrelationen: Etwa der Zusammenhang zwischen Fernsehkonsum und Körpergewicht. Aus einer solchen Korrelation könnte man ableiten, dass Fernsehen dick macht. In Wirklichkeit ist es aber ein Aspekt im Hintergrund, der beide genannten Merkmale beeinflusst, nämlich das Freizeitverhalten bzw. das Ausmaß körperlicher Aktivitäten der Person.

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Korrelationsanalyse – ein wichtiges statistisches Basistool

Eine Korrelationsanalyse kann also hilfreich Aufschluss darüber geben, in welchem Maße und in welche Richtung sich zwei oder mehrere Variablen beeinflussen, und ist mit relativ wenig Aufwand durchführbar. Erhöht sich das Engagement unserer Mitarbeiterschaft, wenn regelmäßig Feedbackgespräche durchgeführt werden? Steigt unser Produktabsatz, wenn wir die Anzahl der beauftragten Influencer oder deren Budget erhöhen? Sind unsere Angestellten seltener krank, je öfter sie im Homeoffice arbeiten?

 

Dies sind typische Fragestellungen, um einem Zusammenhang zwischen zwei Variablen auf den Grund gehen zu können. Die Antworten bzw. die Ergebnisse belegen (oder widerlegen) eine Relation statistisch, lassen allerdings noch nicht auf einen kausalen Zusammenhang schließen. Dieser Schluss muss von den Forschenden selbst gezogen und inhaltlich begründet werden.

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